\(g\left(x\right)=x^3+x^2+x-4=x^2\left(x+1\right)+x+1-5\)

\(g\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-5\)

Vậy khi chia đa thức \(g\left(x\right)\) cho \(x+1\) có số dư là 5.

có gì pm

buồn ngủ

sao ko cat với em

bớt xàm đi Đỗ Mai Linh ơi.ng ta chat hay ko vc ng ta.đây là nơi để học chứ éo pk nơi để ns linh tinh trên này đâu

Cách 1 : Đặt \(f(x)=(x-1)^2(ax^2+mx+n)\)

Ta có : \(ax^4+bx^3+1=ax^4+(m-2a)x^3+(n-2m+a)x^2+(m-2n)x+n\)

=> \(\hept{\begin{cases}m-2a=b\\n-2m=0\\m-2n=0,n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\\a=3,b=-4\end{cases}}\)

Vậy a = 3 và b = -4 là giá trị phải tìm

Ta có: \(\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\frac{x^4+x^3-2x^2+ax+b+x^2}{x^2+x-2}=x^2+\frac{x^2+ax+b}{x^2+x-2}\) 

Để P(x)\(⋮\) Q(x)

\(\Rightarrow x^2+ax+b⋮x^2+x-2\) 

\(\Rightarrow a=1;b=-2\) 

Vậy.......

Lời giải:

Theo định lý Bezout về phép chia đa thức thì số dư của \(f(x)=2x^3+ax+b\) cho \(x+1\) và \(x-2\) lần lượt là \(f(-1)\) và \(f(2)\)

Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} f(-1)=-2-a+b=-6\\ f(2)=16+2a+b=21\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -a+b=-4\\ 2a+b=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

a) x^4 - x^3 + ax + b chia  cho x^2 -x - 2 dư 2x - 3 

=> x^4 - x^3 + ax + b = ( x^2 - x - 2 ) q(x) + 2x - 3 

=> x^4 - x^3 + ax + b = (  x + 1 )(x- 2 ) q(x) + 2x - 3 

Thay x = 2 ta có :

       2^4 - 2^3 + 2a + b = 0 + 2.2 - 3

        16  - 8 + 2a + b = 1

          8 + 2a + b = 1 

               2a + b     = -7 => b = -7 - 2a 

Thay x = -1 ta có :

           (-1)^4 - (-1)^3 + (-1).a + b = 0 + 2(-1) - 3

            1 + 1 - a + b                = -2 - 3

                2 - a + b                = -5

                  -a + b                  = - 7 

Thay b = -7 - 2 a ta có :

                  -a + -7 - 2a             = -7

                     -3a - 7                  = -7

                        -a                        = 0

                         a = 0 

b = - 7 -2a = -7 - 0 = -7 

Vậy a = 0 ; b = -7 

Dễ thấy A(x) chỉ có 2 nghiệm là 2 và 1

=>2 và 1 cũng là nghiệm của B(x)

<=>B(1)=0 và B(2)=0

<=>2+a+b+4=0 và 16+4a+2b+4=0

<=>a+b=-6 và 2(2a+b)=-20

<=>a+b=-6 và 2a+b=-10

Suy ra:a=-4 và b=-2